函数棒的进来下某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发,经过大量的试验后可知：成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量y微克（1微克=0.001毫克）随时间x（h）的变化规

Question

函数棒的进来下
某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发,经过大量的试验后可知：成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量 y 微克（ 1 微克 = 0.001 毫克）随时间 x （ h ）的变化规律与某一个二次函数 y= ax的平方 + bx + c （ a ≠ 0 ）相吻合,并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为 0 毫克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时,每毫克血液中含药量为 7.5 毫克.
（1）试求出含药量 y （微克）与服药时间 x（小时）的函数解析式.
（2）求服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量.
.我连最后那10分都负出来了,呜呜.我的函数好烂啊.

Answer 1

1.对于y=ax^2+bx+c
因为服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为 0 毫克
即x=0时,y=0
所以可知c=0,y=ax^2+bx,
将x=2时,y=6
x=3时,y=7.5带入方程,
得a=-0.5,b=4,y=-0.5x^2+4x
当y=0时,x1=0,x2=8
所以x的取值范围为0≤x≤8
2.因为a=-0.5,所以函数开口向下,即有最大值,
求该函数的顶点坐标,
横坐标x=-b/2a=-4/2*(-0.5)=4,此时纵坐标y=-0.5*4^2+4*4=8
所以服药后4小时,才能使每毫升血液中含药量最大.血液中的最大含药量为8微克.
PS：这位同学,你题目中服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时,每毫克 血液中含药量为 7.5 毫克,单位先是微克,后又成了毫克,我想病人血液中含药量不 会变的这么快吧,应该是你打错了吧,所以我都将含药量看成是微克计算了.