一水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运动，将一质量为m=6kg工件无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的“滑痕”长L1=4m．现在让传送带以a=1.5的加速度减速运动，同时将该工件无初速度放

Question

一水平传送带以v₀=2m/s的速度匀速运动，将一质量为m=6kg工件无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的“滑痕”长L₁=4m．现在让传送带以a=1.5的加速度减速运动，同时将该工件无初速度放在传送带上，取g=10，求：
（1）工件与传送带间的滑动摩擦系数；
（2）该工件在传送带上的滑痕长度L₂；
（3）工件与传送带之间由于摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律，工件在传送带上运动的加速度为：a1＝(f)/(m)＝μg
设工件在传送带上打滑有时间为t₁，则传送带运动的位移为：S_传=v₀t₁
工件做匀加速运动的位移为：S工＝(1)/(2)a

t

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由题意得，滑痕长度为：L=S_传-S_工
解以上几式得：μ=0.05
（2）当传送带以a=1.5m/s²加速度减速运动的过程中，经时间t₂时两者的速度相同，工件做匀减速运动的速度为：v=a₁t₂
传送带运动的速度为：v=v₀-at₂
解得两者的相同速度为：v=0.5m/s                            
此过程中传送带比工作多走的距离为：s1＝(v2−v20)/(2(−a))−(v2)/(2a1)＝1m   
此后，工件在摩擦力的作用下做减速运动，减速运动的加速度为：a₂=μg
由于工件的加速度比传送带的加速度小，工件相对传送带向前滑，工件比传送带多走的距离为：
S2＝(0−v2)/(2(−a2))−(0−v2)/(2(−a))＝(1)/(6)m                            
因为  S₂＜S₁，帮传送带上的滑痕长度为：L₂=S₁=1m           
（3）由摩擦产生的热量为：
Q=μmg（S₁+S₂）                                                
所以：Q=3.5J                                                   
答：（1）工件与传送带间的滑动摩擦系数为0.05；
（2）该工件在传送带上的滑痕长度L₂为1m．
（3）工件与传送带之间由于摩擦产生的热量为3.5J．