已知线性方程组x1+2x2+x3＝32x1+(a+4)x2−5x3＝6−x1−2x2+ax3＝−3有无穷多解，而A是三阶矩阵，12a−1，aa+3a+2，a−2−1a+1分别是A关于特征值1，-1，0的三个特征向量，求A．

Question

已知线性方程组

x1+2x2+x3＝3

2x1+(a+4)x2−5x3＝6

−x1−2x2+ax3＝−3

有无穷多解，而A是三阶矩阵，

1

2a

−1

，

a

a+3

a+2

，

a−2

−1

a+1

分别是A关于特征值1，-1，0的三个特征向量，求A．

Answer 1

因为题中方程组有无穷多解，所以r（A）=r(.A)＜3．因为.A=12132a+4−56−1−2a−3→12130a−7000a+10，所以仅当a+1=0，即a=-1时，r（A）=r(.A)＜3，方程组有无穷多解．由已知条件可得，1−21，−121，−3−10分别是A...