您好!已知三阶矩阵A=12-3且A有一个二重的特征值,求X.-14-31X5请问老师怎么解?是否应该之间进行计算?

Question

您好!已知三阶矩阵A= 1 2 -3 且A有一个二重的特征值,求X.-1 4 -3 1 X 5
请问老师怎么解?是否应该之间进行计算?

Answer 1

解: |A-λE| =
1-λ 2 -3
-1 4-λ -3
1 x 5-λ
r2-r1
1-λ 2 -3
-2+λ 2-λ 0
1 x 5-λ
c2+c1
1-λ 3-λ -3
-2+λ 0 0
1 a+1 5-λ
= (2-λ)[(3-λ)(5-λ)+3(x+1)]
= (2-λ)[λ^2-8λ+3x+18]
由已知, A的特征方程有一个二重根, 下分两种情况:
(1) 2是A的特征方程的二重根
则 2^2-8*2+3a+18 = 0.
得 x = -2.
(2) 2是A的特征方程的单根
则 λ^2-8λ+3x+18 是一个完全平方
其判别式 (-8)^2 - 4(3x+18) = 0
得 x = -2/3