一乘二分之一＋二乘三分之一＋三乘四分之一＋.＋两千零一十一乘两千零一十二=?（无奈中...)

Question

一乘二分之一＋二乘三分之一＋三乘四分之一＋.＋两千零一十一乘两千零一十二=?
（无奈中...)

Answer 1

1、这道题要用分数的拆分法来做,就是说要把题中的分数拆分成两个分数相减的形式,从而变成正负抵消.
2、因为：
1/(1×2)=1－1/2；
1/(2×3)=1/2－1/3；
1/(3×4)=1/3－1/4；
1/（4×5）=1/4－1/5；
1/（5×6)=1/5－1/6.
…………………… ……………………
1/（2011×2012)=1/2011－1/2012
一乘二分之一＋二乘三分之一＋三乘四分之一＋.＋两千零一十一乘两千零一十二
=1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6…………＋1/2011－1/2012
=1－1/2012
=2011/2012