已知三角形三边长abc满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0,试判断这个三角形

Question

已知三角形三边长abc满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0,试判断这个三角形

Answer 1

已知三角形三边长a,b,c满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.试判断这个三角形的形状.
这三角形是等边三角形.
∵a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0
∴2×（a²+b+c-ab-bc-ac）=2×0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0；
∴a=b,a=c,b=c；
∴a=b=c
∴这三角形是等边三角形.