设A是三阶矩阵，A的特征值为-2，2，1，则在下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A．E+AB．E-AC．2E+AD．2E-A

Question

设A是三阶矩阵，A的特征值为-2，2，1，则在下列矩阵中为可逆矩阵的是（　　）

A．E+A
B．E-A
C．2E+A
D．2E-A

Answer 1

由于A是三阶矩阵，A的特征值为-2，2，1，因此
①选项A．E+A的特征值为-2+1，2+1，1+1即-1，3，2，故E+A是可逆的；
②选项B．E-A的特征值为1-（-2），1-2，1-1即3，-1，0，故E-A是不可逆的；
③选项C.2E+A的特征值为2-2，2+2，2+1即0，4，3，故2E+A是不可逆的；
④选项D.2E-A的特征值为2-（-2），2-2，2-1即4，0，1，故2E-A不可逆．
故选：A．