凑微分有时候用不了x^2dx和x^2dx^2有什么区别?老师说凑微分,可是我不知为什么有的时候就是dx而有的时候变成别的形式

Question

凑微分有时候用不了
x^2dx和x^2dx^2有什么区别?老师说凑微分,可是我不知为什么有的时候就是dx而有的时候变成别的形式

Answer 1

凑微分是一种非常灵活的积分方法,只要一部分是另一部分的微分,凑起来后便于积分都可以凑.如透视力强,常可发现一些巧妙解法,使积分变得异常简单.不过这需要一定的经验.怎么凑,不能一概而论,要视情况而定,有时可能有多种方法.例如∫sinx/cos^3xdx,既可凑成:
∫（cosx)^(-3)dcosx =1/2*sec^2x+C,
又可凑成：
∫tanxdtanx=1/2*tan^2x+C ,
还可以凑成:
∫secxdsecx=1/2*sec^2x+C