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大神帮我凑个不定积分dx/[1+(cosx)∧2]如何凑成d(cotx)/[1+2(cotx)∧2]
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大神帮我凑个不定积分
dx/[1+(cosx)∧2]如何凑成d(cotx)/[1+2(cotx)∧2]
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答案和解析
∫ dx/(1+cos²x)
= ∫ dx/(sin²x+cos²x+cos²x)
= ∫ dx/(sin²x+2cos²x)
= ∫(1/ sin²x)/(1+2cot²x)dx
=- ∫ d(cotx)/(1+2cot²x)
= ∫ dx/(sin²x+cos²x+cos²x)
= ∫ dx/(sin²x+2cos²x)
= ∫(1/ sin²x)/(1+2cot²x)dx
=- ∫ d(cotx)/(1+2cot²x)
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