递推数列：已知某猪场的猪每一年都在上一年存栏的基础上增加一倍,并且每年卖出500头,该猪场2010年卖出该猪场2010年卖出后存栏数为1000头,问到哪一年时,该猪场生猪的存栏数开始超过1024500

Question

递推数列：已知某猪场的猪每一年都在上一年存栏的基础上增加一倍,并且每年卖出500头,该猪场2010年卖出
该猪场2010年卖出后存栏数为1000头,问到哪一年时,该猪场生猪的存栏数开始超过1024500头?

Answer 1

该猪场2010年卖出后存栏数为1000头
a1=1500-500=1000
a2=1000*2-500=1500=2a1-500
a3=1500*2-500=2500=2a2-500
.
an=2a(n-1)-500
an-500=2[a(n-1)-500]
(an-500)/[a(n-1)-500]=2
∴an-500是等比数列
a1-500=1000-500=500
an-500=500*2^(n-1)
an=500*2^(n-1)+500
an>1024500
500*2^(n-1)+500>1024500
2^(n-1)>2048
n-1>11
n>12
n=13
2010.1
2011.2
2012.3
.
2022.13
到2022年时,该猪场生猪的存栏数开始超过1024500头