13个数字,A随即抽取一个,B来猜,猜三次,每次A提示大了或者小了,三次过后B猜中的概率是多少?

Question

13个数字,A随即抽取一个,B来猜,猜三次,每次A提示大了或者小了,三次过后B猜中的概率是多少?

Answer 1

最小几率为每次猜最小或最大的
所以最小猜中几率和为1-12/13*11/12*10/11=1-10/13=3/13=23%
1个必中,3个2次必中
因此当猜3次,第一次选N为4到10的数比选1~3,或11~13猜中几率大
猜中的几率和猜的方法有关.现举例
取4和10一样,5同9,6同8加上7共四种情况
直接中的几率1／13,不中时候小的几率N-1/13 ,大的几率12-N/13
第1次中的猜的数1~N-1在N-1内的几率到N-1/13 ,在N+1~13的几率为12-N/13
当第一次猜N＝4,如为4,直接猜中,如在1～3的范围内,以下2次必中.5～13范围的概率为9／13,也就是第一次猜4,则再猜2次后猜的数1～4可以猜中.5～13的9个数再猜2次有几率不中.9个数5．6．7．8．9．10．11．12．13选不是最大或最小的,6与12同,7同11,8同10还有9,这4个情况.当选6,如为5或6,则最后次必中.在7～13这7个数内最后只可以选1次,这样中的3次一共不中几率为9/13*7/9*6/7=6/13=46%
中的几率为54%
其他依此计算.