欲用长l=6m的木料加工一日字型的窗框,问它的边长和宽分别为多少时,才能使窗框的面积最大?最大面多少?

Question

欲用长l=6m的木料加工一日字型的窗框,问它的边长和宽分别为多少时,才能使窗框的面积最大?最大面
多少?

Answer 1

设长为x, 宽为y,则有2x+3y=6,则y=（6-2x）/3,所要求的是xy的最大值：
xy=x（6-2x）/3=（6x-2x^2）/3,所以也就是求6x-2x^2最大值,也就是3x-x^2最大值
-x^2+3x=-（x-3/2）^2+9/4,显然x=3/2时取最大值,此时y=1,最大面积为1.5
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