已知半径为r的小球在空气中下落时受到的粘滞阻力f满足如下规律：f=6πηtr，分式中η为空气与小球间的粘滞系数．一同学欲使用传感器通过实验测定粘滞系数，他将一个半径为r0、质量为m的

Question

已知半径为r的小球在空气中下落时受到的粘滞阻力f满足如下规律：f=6πηtr，分式中η为空气与小球间的粘滞系数．一同学欲使用传感器通过实验测定粘滞系数，他将一个半径为r₀、质量为m的小球从空中某位置由静止释放，测得小球速度为v₀时，加速度大小为a₀，若忽略空气浮力，已知当地重力加速度为g，求：
（1）粘滞系数η；
（2）若测得小球下落h高度时达到最大速度，求此过程中小球损失的机械能．

Answer 1

（1）对小球，根据牛顿第二定律得：mg-f₀=ma₀
而f₀=6πηv₀r
解得：η=(m(g-a0))/(6πrv0)
（2）达到最大速度时，加速度为0，则有mg-f_m=0，
而f_m=6πηv_mr
解得：vm=(gv0)/(g-a0)
根据能量守恒定律得：mgh-△E=(1)/(2)mvm2-0
解得：△E=mgh-(mg2v02)/(2(g-a0)2)
答：（1）粘滞系数η为(m(g-a0))/(6πrv0)；
（2）此过程中小球损失的机械能为mgh-(mg2v02)/(2(g-a0)2)．