500个鸽蛋分装在若干个盒子中,要保证顾客买不超过500个鸽蛋都可用若干个盒子凑齐而不必打开盒子,应该怎样装盒?至少装几个盒子?

Question

500个鸽蛋分装在若干个盒子中,要保证顾客买不超过500个鸽蛋都可用若干个盒子凑齐而不必打开盒子,应该怎样装盒?至少装几个盒子?

Answer 1

在2进制算法中,1=1（二进制的1,以下右边都是2进制）2=10,3=11,4=100.8=1000.255=11111111 （8位,2的8次方-1）则可以先把255个蛋放在8个盒子里,每个盒子的数量分别为128、64、32、16、8、4、2、1（合正好255个）,然后将剩余的245个蛋放在第9个盒子里,即可解决.顾客如果购买255个以下的蛋,比如购买230个蛋,由于230=11100110（5个1）,则取128+64+32+4+2这5个盒子即可凑齐.顾客如果购买255个以上,则先用这个数减去245,然后其差值在上述8个盒子里凑集即可,比如客户买360个蛋,360-245=115 = 1110011,那么先将245个蛋的盒子给他,再给他64+32+16+2+1 这5个盒子（连同245蛋的盒子,合计6个盒子）
所以,至多需要9个盒子即可.