小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度．（g取10N/kg）

Question

小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度．（g取10N/kg）

①取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号．
②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中．
③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中．
④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中．
问：（1）铁皮罐的体积有多大？
（2）铁皮罐和沙石的总重有多大？
（3）盐水的密度有多大？

Answer 1

（1）由②图可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水×(1)/(2)V_罐g，
在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力F_浮2=ρ_水V_排2g=ρ_水×V_罐g，
由于铁皮罐处于漂浮，则F_浮1=G_罐，F_浮2=G_罐+G_砝码1，
所以，F_浮2-F_浮1=G_砝码1，
即ρ_水×V_罐g-ρ_水×(1)/(2)V_罐g=G_砝码1，
则V_罐=(2G砝码1)/(ρ水g)=(2m砝码1g)/(ρ水g)=(2m砝码1)/(ρ水)=(2×0.5kg)/(1.0×103kg/m3)=1×10^-3m³；
（2）一半浸入水中漂浮时受到的浮力F_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水×(1)/(2)V_罐g=1.0×10³kg/m³×(1)/(2)×1×10^-3m³×10N/kg=5N，由于铁皮罐漂浮在水面上，则G_总=F_浮1=5N．
（3）将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，则根据漂浮条件可得：
F_浮3=G_罐+G_砝码2，
即：ρ_盐水V_罐g=G_罐+G_砝码2，
所以ρ_盐水=(G罐+G砝码2)/(V罐g)=(G罐+m砝码2g)/(V罐g)=(5N+(0.5kg+0.2kg)×10N/kg)/(1×10-3m3×10N/kg)=1.2×10³kg/m³．
答：（1）铁皮罐的体积有1×10^-3m³；
（2）铁皮罐和沙石的总重有5N．
（3）盐水的密度有1.2×10³kg/m³．