：在离地面20m高处,与水平方向成30度斜向上抛出一物体,最后落到地面上b处,b点离出点的水平距离为60根号3m,求抛出后第3s末物体的速度、切向加速度和法向加速度.

Question

：在离地面20m高处,与水平方向成30度斜向上抛出一物体,最后落到地面上b处,b点离
出点的水平距离为60根号3m,求抛出后第3s末物体的速度、切向加速度和法向加速度.

Answer 1

以抛出点为原点,以水平方向为x轴,竖直向上的方向为y轴,建立平面直角坐标系,对物体：
x=v0*t*cos(theta)
y=v0*t*sin(theta)-0.5*g*t^2
从中解出：y=x*tan(theta)-g*x^2/2*sin^2(theta)
物体落地时的坐标 x=60*sqrt(3)m,y=-20m 代入解得：v0=15*sqrt(2)m/s,t=2*sqrt(6)s>3s
这表明,在抛出后的3s,物体还在空中.
物体抛出后,在落地前,其速度分量分别为
v(x)=dx/dt,v(y)=dy/dt 代入解得 v(x)=15*sqrt(2)/2 m/s；v(y)=(15*sqrt(6)/2-gt) m/s
将t=3s代入得：v(y)=(15/2)*[sqrt(6))-4]m/s
速度V=sqrt[v(x)^2+v(y)^2] =20m/s
速度与x轴的夹角b符合：tan(b)=v(y)/v(x) =2/[1-2*sqrt(2)]
因为斜抛物体只受到重力作用,所以
切向加速度a=gsin(b)
法向加速度a'=gcos(b)
代入即可解出