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如图,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的A点,且速度水平向右,现将该质点以3v0的速度从斜面底端向同样方向抛出,落在斜面上的B点,下列说法中正确的是(

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如图,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的A点,且速度水平向右,现将该质点以3v0的速度从斜面底端向同样方向抛出,落在斜面上的B点,下列说法中正确的是(  )
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A. 落到A、B两点速度大小之比为1:3

B. 落到A、B两点在空中运动时间之比为1:3

C. 两落点A、B距斜面底端的距离之比为1:3

D. 落到B点时速度方向水平向右

▼优质解答
答案和解析
AD、由于落到斜面上A点时速度水平向右,故可把质点在空中的运动逆向看成从A点向左的平抛运动,设在A点的速度大小为u,把质点在斜面底端的速度v分解为水平u和竖直vy,由x=ut,y=
1
2
gt2,tanθ=
y
x
得空中飞行时间t=
2μtanθ
g
,vy=2utanθ,v和水平方向夹角的正切值
vy
u
=2tanθ为定值,即落到B点时速度方向水平向右,v=
u2+vy2
,即v与u成正比,故落到A和B两点速度之比为1:3,故AD正确;
B、由t=
2μtanθ
g
知,落到A和B两点时间之比为1:3,故B正确;
C、由y=
1
2
gt2=
2u2(tanθ)2
g
,知y和u2成正比,M和N两点距离斜面底端的高度之比为1:9,故C错误.
故选:ABD
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