如图所示，一艘轮船正在以v=4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火

Question

如图所示，一艘轮船正在以v=4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v₁=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：
（1）发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；
（2）发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．

Answer 1

（1）发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v₁方向垂直，如图所示
故得此时船相对于静水的速度v₂的大小为：
v₂=√(v2+v21)＝√(42+32) m/s=5 m/s
又设v与v₂的夹角为θ，则cos θ=(v)/(v2)=0.8；
（2）熄火前，船的牵引力沿v₂的方向，水的阻力与v₂的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v₂逐渐减小，但其方向不变，当v₂减小到与v₁的矢量和与v₂方向垂直时，轮船的合速度最小，
v_min=v₁cos θ=3×0.8 m/s=2.4 m/s．
答：（1）发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5 m/s；
（2）发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值2.4 m/s．