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命题“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果你认为是真命题,请给出证明;如果你认为是假命题,请说明理由.
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命题“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果你认为是真命题,请给出证明;如果你认为是假命题,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设这两个连续奇数分别为：2n-1、2n+1,则有
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)]*[(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n
所以
两个连续奇数的平方差是8的倍数
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)]*[(2n+1)-(2n-1)]
=4n*2
=8n
所以
两个连续奇数的平方差是8的倍数
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