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对于多元函数,偏导数在某点的存在与否与函数在该点是否连续有无必然联系?求高数牛人给出详解!
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对于多元函数,偏导数在某点的存在与否与函数在该点是否连续有无必然联系?求高数牛人给出详解!
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答案和解析
两者没有什么必然联系.连续,偏导数未必存在,比如f(x,y)＝|x+y|,在(0,0)处连续,偏导数都不存在.偏导数存在,未必连续,比如f(x,y)＝xy/(x^2+y^2),x^2+y^2≠0时；f(0,0)=0.(0,0)处的两个偏导数存在,但不连续
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