在某段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速．（1）求列车减速时的加速

Question

在某段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速．
（1）求列车减速时的加速度大小；
（2）若该列车总质量为8.0×10²kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
（3）求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．

Answer 1

（1）列车的速度为v₀=324km/h=90m/s，经过t=5min=300s停下，所以加速度为：a=(△v)/(△t)=(0-90)/(300)m/s2=-0.3m/s2
（2）受到的阻力f=0.1mg，根据牛顿第二定律：F-0.1mg=ma′
v′²=2a′x
联立两式有：a′=0.5m/s²，
F=1.2×10⁶N
（3）根据上一问可知，重新加速时间为：t′=(v)/(a′)=(90)/(0.5)s=180s
减速过程中通过的位移为：x=(v)/(2)t=(90)/(2)×300m=13500m
所以整个过程的平均速度为：

.

v

=(x+x′)/(t总)=(13500+8100)/(300+240+180)m/s=30m/s
答：（1）求列车减速时的加速度大小为0.3m/s²；
（2）若该列车总质量为8.0×10⁵kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，列车驶离车站加速过程中牵引力的大小为1.2×10⁶N；
（3）求列车从开始减速到恢复这段时间内的平均速度大小为30m/s