一道初三的二次函数应用题某个商店的的老板,他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每个售出,凭君每个月能售出200个.后来,根据市场调查：这种书包的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个.

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一道初三的二次函数应用题
某个商店的的老板,他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每个售出,凭君每个月能售出200个.后来,根据市场调查：这种书包的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个.（1）如何定价才能使利润最大?（2）如何定价才能使它的利润达到2160元

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答案和解析

（1）设卖出x个的情况下,总利润为y
当卖出x个单价为（200-x）/10+40
单个利润为（200-x）/10+40-30=30-x/10
列方程总利润=单个利润*卖出个数 y=（30-x/10）x
要求利润最大化就是求y的最大值对y求导 y‘=30-x/5
令y’=0 可得 x=150的点是驻点
容易得到y’是单调减函数所以x=150是y的最大值点
于是得到当x=150也就是定价为45元的时候 y取得最大值是2250元
（2）要想让利润达到2160 也就是让y≥2160
可列方程y=（30-x/10）x≥2160
解出来 120≤x ≤180
于是定价为42到48

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