100人参加考试,三道选择题（四个选项）每题的通过率分别为80,60,20人,不会的人凭猜.假设凭猜测的人有25%的概率落在正确选项上,请问三道题全做对的人理论上的比例应该为百分之几?补充1.会

Question

100人参加考试,三道选择题（四个选项）每题的通过率分别为80,60,20人,不会的人凭猜.
假设凭猜测的人有25%的概率落在正确选项上,请问三道题全做对的人理论上的比例应该为百分之几?
补充1.会做第三题的人必会做第二题,会做第二题的人必会做第一题.
补充2.凭猜的人答案正确与否完全随机.
很显然,正确的人至少有20人.
请高手指教.

Answer 1

对三题的人包括
会第三题人有20个
会第二题人有60-20=40,然后第三题猜对的概率为1/4,所以为40*1/4=10人
只会第一题的人有80-60=20,然后猜对两题的人概率=1/4*1/4,人数为20*1/16>=1人
都不会的人,猜对三题的概率=1/4*1/4*1/4=1/64,不足1人
所以至少31人