如图，光明乡的A、B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为13千米，他们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A、B两村输

Question

如图，光明乡的A、B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为√(13)千米，他们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A、B两村输送自来水．

（1）在图上作出向A、B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M；（只需作图，不需要证明）
（2）经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均为每千米3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元？

Answer 1

（1）作图如右图所示；
（2）过B作BE⊥AA′于E．
∵A、B两个村庄在河C、D距离分别是1千米和3千米，
∴AE=2千米，
在直角△AEB中：BE=√(AB2−AE2)=√(13−4)=3（千米），
∵A′E=4千米，
∴A′B=√(32+42)=5（千米），
∴完成这项工程乡政府投入的资金资至少为：
20+3×5+5=40（万元）．
答：完成这项工程乡政府投入的资金至少为40万元．