泰勒公式的表达形式问题一个版本是：f（x）=f（x0）+f（1）（x0）/1!*（x-x0）+……还有一个版本是：f（x0+△x）=f（x0）+f（1）（x0）/1!*△x+……虽然只是变量替换了一下,但是我还是有些糊涂,

Question

泰勒公式的表达形式问题
一个版本是：
f（x）=f（x0）+f（1）（x0）/1!*（x-x0）+……
还有一个版本是：
f（x0+△x）=f（x0）+f（1）（x0）/1!*△x+……
虽然只是变量替换了一下,但是我还是有些糊涂,因为书本上有时候会用第一种形式,有时候用第二种.看书上用的很爽,结果我就想不通,应该什么时候用哪种形式呢?
尤其是第二种形式,似乎很低调,很少见.
请给些解释吧,尽量详细些,谢谢了.

Answer 1

最常用的肯定是第一个,个人认为两个公式是一样的,只是适应具体题目的时候,用不同的表达而已.
比如f(x)在x0点的导数,定义为：
lim {△x->0} [f(x0+△x)-f(x0)]/△x
这时候f（x0+△x）就可以用第二个表达式展开,进而计算.
具体是题目而定,要举例子也意识说不出来.不过本人觉得,用第一个已经足够了.第二个只是形式变一变而已,可以不用过分在意.