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如图,将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数分别填入图中的10个圆圈内,使任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均不大于某一个整数M,求M的最小值并完成你的填图.
题目详情
如图,将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数分别填入图中的10个圆圈内,使任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均不大于某一个整数M,求M的最小值并完成你的填图.
▼优质解答
答案和解析
设满足已知条件的数一次为:a1,a2,a3,…a10;
则:a1+a2+a3+a4+a5≤M;
a2+a3+a4+a5+a6≤M;
a3+a4+a5+a6+a7≤M;
…
a10+a1+a2+a3+a4≤m;
得:5(a1+a2+…+a10)≤10M,
即
≤10M,
解得:M≥27.5,
而M为整数,故M的最小值为28,将1,2,3,…10分成如下的两组:
10,7,6,3,2;9,8,5,4,1以此填入图中即可.
.
则:a1+a2+a3+a4+a5≤M;
a2+a3+a4+a5+a6≤M;
a3+a4+a5+a6+a7≤M;
…
a10+a1+a2+a3+a4≤m;
得:5(a1+a2+…+a10)≤10M,
即
5×10×11 |
2 |
解得:M≥27.5,
而M为整数,故M的最小值为28,将1,2,3,…10分成如下的两组:
10,7,6,3,2;9,8,5,4,1以此填入图中即可.
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