1/x+9/y=1使x+y最小

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1/x+9/y=1使x+y最小

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答案和解析

还应该加上x>0,y>0
(x+y)*1
=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+(9x/y+y/x)
x>0,y>0
所以9x/y+y/x>=2根号(9x/y*y/x)=6
当9x/y=y/x时取等号
y^2=9x^2
y=3x
1/x+9/3x=1
x=4,y=12
所以可以取等号
所以x+y>=10+6=16
所以最小值=16

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