如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆与轨道垂直，在

Question

如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A ₁ 和A ₂ ，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆A ₁ 在磁场中，杆A ₂ 在磁场之外．设两导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现在有同样的金属杆A ₃ 从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆A ₂ 发生碰撞，设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动．求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；
（3）当杆A ₂ 、A ₃ 与杆A ₁ 的速度之比为3：1时，A ₁ 受到的安培力大小．

Answer 1

（1）设A ₃ 杆下滑与A ₂ 杆碰前速度大小为v ₀ ，依据动能定理有： (1)/(2) m

v

20

-0=mg(H)/(2)
得： v 0 =

gH

设A ₃ A ₂ 碰后速度大小为v ₁ ，依据动量守恒有：mv ₀ =2mv ₁
得： v 1 =(1)/(2)

gH

感应电动势的最大值： E=BL v 1 =(BLgH)/(2)
闭合回路的总电阻： R=rL+(rL)/(2) =(3rL)/(2)
电流的最大值： I m =(E)/(R) =(BgH)/(3r)
（2）设A ₁ A ₂ A ₃ 杆的共同速度大小为v ₂ ，依据动量守恒有：mv ₀ =3mv ₂
得： v 2 =(v0)/(3) =(1)/(3)

gH

依据能量关系，感应电流最多产生的热量： Q=(1)/(2) 2m

v

21

-(1)/(2) 3m

v

22

=(1)/(12) mgH
（3）设A ₁ 杆速度大小为v，则A ₂ A ₃ 杆的速度大小为3v
依据动量守恒有：mv ₀ =mv+2m×3v
得： v=(v0)/(7) =(1)/(7)

gH

此时回路中的感应电动势： E ′ =BL3v-BLv=2BLv=(2)/(7) BL

gH

感应电流 I ′ =(E′)/(R) A ₁ 杆受到的安培力： F 安 =B I ′ L=(4 B2 LgH)/(21r)
答：（1）回路内感应电流的最大值为 (BgH)/(2) ；
（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量为 (1)/(12) mgH；
（3）当杆A ₂ 、A ₃ 与杆A ₁ 的速度之比为3：1时，A ₁ 受到的安培力大小为 (4 B2 LgH)/(21r) ．