如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（）

Question

如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（　　）
A. 等腰梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

Answer 1

如图，连接对角线AC、BD．
∵点E为AD的中点，点F为AB的中点，
∴EF=(1)/(2)BD，同理可得：GH=(1)/(2)BD，FG=(1)/(2)AC，EH=(1)/(2)AC，
又等腰梯形的对角线相等，即AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
所以连接各边中点的四边形是菱形．
故选C．