如图所示，一均匀的长方体物块在液体中静止时处于漂浮状态．已知它的底面积为S，下表面处受到液体的压强为p，则：（1）求长方体物块受到浮力？（2）若长方体物块静止时的露出液面

Question

如图所示，一均匀的长方体物块在液体中静止时处于漂浮状态．已知它的底面积为S，下表面处受到液体的压强为p，则：

（1）求长方体物块受到浮力？
（2）若长方体物块静止时的露出液面的高度为h，液体密度为ρ，试求长方体物块的密度？

Answer 1

（1）据浮力的产生原因可知，物体漂浮时所受的浮力等于其底面所受液体的压力，
即此时所受的浮力F_浮=F_下=pS；
（2）由于漂浮，所以G=F_浮=pS；
则长方体的体积为：
V=(m)/(ρ物)=((G)/(g))/(ρ物)=(pS)/(ρ物g)；
故长方体的高度为：
H=(V)/(S)=((pS)/(ρ物g))/(S)=(p)/(ρ物g)；
若长方体物块静止时的露出液面的高度为h，
则浸入水中的高度：h_浸=H-h=(p)/(ρ物g)-h；
物块排开液体的体积：V_排=Sh_浸=（(p)/(ρ物g)-h）S，
由于长方体漂浮在液体中，则F_浮=G_总，
由F_浮=ρgV_排，G_物=m_物g=ρ_物V_物g可得：
ρg（(p)/(ρ物g)-h）S=ρ_物(pS)/(ρ物g)g；
所以，长方体物块的密度：ρ_物=(ρp)/(p+ρgh)；
答：（1）长方体物块受到浮力pS；
（2）若长方体物块静止时的露出液面的高度为h，液体密度为ρ，长方体物块的密度是(ρp)/(p+ρgh)；