（2014•广西）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有25的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（

Question

（2014•广西）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有(2)/(5)的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：

（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）．

Answer 1

（1）物块A体积为V=（0.1m）³=0.001m³，
则V_排=V-V_露=V-(2)/(5)V=(3)/(5)V=(3)/(5)×0.001m³=6×10^-4m³，
∴F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；     
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变
F_浮=G，
ρ_水gV_排=ρ_物gV，
ρ_物=(V排)/(V)ρ_水=(3)/(5)×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）物块A刚好完全浸没水中
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_物gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.6×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=4N；  
由图乙可知：此时弹簧伸长了4cm，
假设水面不动（即不加水），弹簧伸长4cm，木块向上运动4cm，水面距底部距离为20cm+4cm=24cm．
由于将水加至木块A刚好完全浸没水中，水面再升高的高度h′=10cm-(3)/(5)×10cm=4cm．
∴水面升高的高度△h=24cm+4cm-20cm=8cm=0.08m．
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）物块A受到的浮力为6N；
（2）物块A的密度为0.6×10³kg/m³；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为800Pa．