贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室4名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一牧质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为1或2的人去国际部

Question

贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室4名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一牧质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为1或2的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐．
（I）求这4名学生中恰有2人去国际部食堂就餐的概率；
（Ⅱ）用x，y分别表示这4人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记ξ=xy，求随机变量ξ的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）∵每人通过掷一牧质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，
掷出点数为1或2的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐，
∴每名同学到去国际部食堂就餐的概率p=(1)/(3)，去平行部食堂就餐的概率为1-p=(2)/(3)，
∴这4名学生中恰有2人去国际部食堂就餐的概率：
P（X=2）=

C

2 4

((1)/(3))2((2)/(3))2=(8)/(27)．
（Ⅱ）用x，y分别表示这4人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记ξ=xy，
由已知得ξ的可能取值为0，3，4，
P（ξ=0）=

C

0 4

((2)/(3))4+

C

4 4

((1)/(3))4=(17)/(81)，
P（ξ=3）=

C

3 4

((1)/(3))3((2)/(3))+

C

1 4

((1)/(3))((2)/(3))3=(40)/(81)，
P（ξ=4）=

C

2 4

((1)/(3))2((2)/(3))2=(8)/(27)．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	3	4
P	(17)/(81)	(40)/(81)	(8)/(27)

Eξ=3×(40)/(81)+4×(8)/(27)=(8)/(3)．