设矩阵A＝210120001，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=1919．

Question

设矩阵A＝

2	1	0
1	2	0
0	0	1

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=

(1)/(9)

(1)/(9)

．

Answer 1

由ABA^*=2BA^*+E，得：（A-2E）BA^*=E，
两边取行列式得：|A-2E|•|B|•|A^*|=|E|=1，
由A＝

2	1	0
1	2	0
0	0	1

得：|A|=3，
并且：A−2E＝

0	1	0
1	0	0
0	0	−1

，从而：|A-2E|=1，
又根据|A^*|=|A|^n-1（其中n为矩阵A的阶数），
∴|A^*|=3²=9，
从而：|B|＝(1)/(|A−2E|•|A*|)＝(1)/(9)．