用同种铝合金制成质量相等的金属盒和金属球各一个，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如甲所示：若把球和盒用细绳相连，放进水里静止后，盒有16体积露出水面，此时细绳

Question

用同种铝合金制成质量相等的金属盒和金属球各一个，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如甲所示：若把球和盒用细绳相连，放进水里静止后，盒有

(1)/(6)体积露出水面，此时细绳对球的拉力为20N，如图乙所示，则下列说法错误的是（　　）

A. 盒内最多能装重50N的水

B. 这种铝合金的密度为3.0×10³kg/m³

C. 图乙中若剪断细绳，盒静止时有一半体积露出水面

D. 图甲中球对盒的压力为20N

Answer 1

设金属盒的体积为V_盒，金属球的体积为V_球，二者的质量为：m（二者质量相等），
（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即两次排开水的体积相同，可得：
V_盒=（1-(1)/(6)）V_盒+V_球，所以V_球=(1)/(6)V_盒；
而F_浮=G，即：ρ_水gV_排=2mg，
则ρ_水gV_盒=2ρ_铝gV_球，
所以有：ρ_铝=3ρ_水=3×10³kg/m³，故B正确；
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gV_排，（V_盒=V_排），
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有mg+20N=ρ_水g（1-(1)/(6)）V_盒；
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ_水gV_球
解之：V_盒=6×10^-3m³，m=3kg，V_球=1×10^-3m³；
球对盒的压力F_压=G_球=mg=3kg×10N/kg=30N；故D错误；
（3）当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，G=F_浮′，即：mg=ρ_水gV_排1
所以，V_排1=(m)/(ρ水)=(3kg)/(1.0×103kg/m3)=3×10^-3m³；
所以，露出液面的体积：V_露=V_盒-V_排1=6×10^-3m³-3×10^-3m³=3×10^-3m³；
由于V_露=V_排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，故C正确；
（4）又V_空=V_盒-V_实=V_盒-(m)/(ρ铝)=6×10^-3m³-(3kg)/(3.0×103kg/m3)=5×10^-3m³，
则盒内装水重为：G_水=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³=50N，故A正确．
故选D．