五个男孩（A、B、C、D、E）有一天出去钓鱼,A和B共钓到14条鱼,B和C共钓到20条鱼,C和D共钓到18条鱼,D和E共钓到12条鱼,而A和E,每人钓到的数量是一样的.五个孩子分别采用下列的方法瓜分他们的战

Question

五个男孩（A、B、C、D、E）有一天出去钓鱼,A和B共钓到14条鱼,B和C共钓到20条鱼,C和D共钓到18条鱼,
D和E共钓到12条鱼,而A和E,每人钓到的数量是一样的.五个孩子分别采用下列的方法瓜分他们的战利品,C把他钓到的战利品同B和D2人和在一起,然后大家各取其三分之一,别的孩子也这样做,也就是说每个孩子同他的左、右伙伴所捕捞的鱼都和在一起.等成3份,各取其一.D同C、E联合,E同D、A联合,A同E、B联合,B同A、C联合.奇妙的是,在这五次联合后再分配的情况下,每次都能等分成三份,从来不需要把一条鱼再分割成分数,过程结束时,每个孩子拿到的鱼一样多.请问刚开始时每个孩子各自钓到的是多少条鱼?

Answer 1

A钓了8条,B钓了6条,C钓了14条,D钓了4条,E钓了8条.
思考过程：
A+B=14；B+C=20；C+D=18；D+E=12.由于A=E,所以D+E=12也可写成A+D=12,其实这个条件在整个解题过程中作用不大,因为解时你就会发现,A和E肯定相等.
接着是“C把他钓到的战利品同B和D2人和在一起,然后大家各取其三分之一”可理解为：
（B+C+D）/3=常数,由于B+C=20,式可调整为：（20+D）/3=常数.
接下来就是凑数字的过程了,可以被3整除,同时D的数字范围必须满足C+D=18,D+E=12,换句话说,D一定不可能是负数,同时与20相加后能被3整除的就只有：1、4、7、10.
如果是1,那么你会发现A=11、B=3、C=17、D=1、E=11.当B、C、D联合的时候,是21,能被3整除.重新分配后：A=11、B=7、C=7、D=7、E=11.但是当D、E、A联合的时候,是29,不能被3整除,那就违背了“每次都能等分成三份,从来不需要把一条鱼再分割成分数”这个条件.
如果是3,照上述方法,依次类推,你会发现,当等分一次后,所有人都是8条,那么随便怎么3个人组合,最后都是8.由此推断出：A、B、C、D、E5个人原来钓的条数.