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如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的（）A．四分之一B．六分之一C．八分之一D．十分之一
题目详情
如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的（ ）A．四分之一
B．六分之一
C．八分之一
D．十分之一
▼优质解答
答案和解析
如图，
连接平行四边形对边的中点，将这个平行四边形分成四个平行四边形．
注意左上角处的平行四边形AEPH，四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分．
注意到R是△ADB的两条中线的交点，因此A、R、P三点共线，且AP=3RP，
于是有S△APS=3S△RPS，S△AQP=3S△RQP，
因此SPQRS=
SPQAS=
SAEPH．
类似的推理可用于其他三个平行四边形，最后得到所需结论为六分之一．
故此题选B．
如图，连接平行四边形对边的中点，将这个平行四边形分成四个平行四边形．
注意左上角处的平行四边形AEPH，四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分．
注意到R是△ADB的两条中线的交点，因此A、R、P三点共线，且AP=3RP，
于是有S△APS=3S△RPS，S△AQP=3S△RQP，
因此SPQRS=
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类似的推理可用于其他三个平行四边形，最后得到所需结论为六分之一．
故此题选B．
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