某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米

Question

某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m²的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

Answer 1

设该楼建成x层，则根据题意得，
每平方米的购地费用为：1000000÷1000x=(1000)/(x)（元），
每平方米的建筑费用为：400+400（x-5）×5%（元），
∴每平方米的平均综合费用为：
y=400+400（x-5）×5%+(1000)/(x)
=(1000)/(x)+20x+300
=20（x+(50)/(x)）+300
≥20×2√(x•(50)/(x))+300=200√(2)+300，
当且仅当x=(50)/(x)，即x=√(50)，当x≈7时，y最小，
∴公司应把楼层建成7层，综合费用最低．