采购员用一张1万元的支票去购物,购单价590元的A种物品若干,又买单价670元的B种物品若干,其中B种个数多于A种个数,找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）,如把购A种物品和B种物品

Question

采购员用一张1万元的支票去购物,购单价590元的A种物品若干,又买单价670元的B种物品若干,其中B种个数多于A种个数,找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）,如把购A种物品和B种物品的个数互换,找回的10元和几张10元的钞票数也恰好相反,问购A种物品几个,B种物品几个?

Answer 1

设买来A物品x个,B物品y个.找回m张100元的和n张10元的.
590x+670y=10000-100m-10n (1)
590y+670x=10000-100n-10m (2)
(1)-(2) 得
8（y-x)=9(n-m)
因为y-x＞0 所以n-m＞0
又因为10元的不超过9张,所以n-m≤8
而8×9=9×8
所以n-m=8 又因为n＞0 m＞0
n=9 m=1
y-x=9
y=x+9
把y=x+9 n=9 m=1 代入（1） 得
590x+670(x+9)=10000-100-90
解得x=3 y=12
答：购买A物品3个,B物品12个.