用a元钱购料,建造一个深与宽相同的长方体水池,已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.2倍.求水池的长和宽为多少米,才能使容积最大

Question

用a元钱购料,建造一个深与宽相同的长方体水池,已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.2倍.
求水池的长和宽为多少米,才能使容积最大

Answer 1

设宽与深为xm,长为ym,地面单位面积材料费为b元/m²
V=x²y
bxy+1.2b(2x²+2xy)=a,化简得 y=a/3.4bx-2.4x/3.4,则
V=ax/3.4b-2.4x³/3.4,对其求导
V'=a/3.4b-2.4x²/1.7,因为x＞0,令V'=0得
x=1/(4√0.3)·√(a/b)
y=√0.3/1.7·√(a/b)