现有长方形的旗帜,并如上右图所示分为三等分,相邻的部分必须使用不同的颜色.如果可用的颜色共有6种,总共有多少种旗帜?注意：颜色次序完全颠倒的旗帜视为同一种旗帜.(即“蓝、白、红

Question

现有长方形的旗帜,并如上右图所示分为三等分,相邻的部分必须使用不同的颜色.如果可用的颜色共有6种,总共有多少种旗帜?注意：颜色次序完全颠倒的旗帜视为同一种旗帜.(即“蓝、白、红”与“红、白、蓝”视为同一种旗帜)
多少面旗帜啊

Answer 1

可以分情况来
1.三种颜色都不一样的场合
任取三种颜色的组合是C63=(6×5×4)/(1×2×3)=20种
任取的这三种颜色,一共可以组合为P33=3×2×1=6种旗帜,但是考虑到颜色次序完全颠倒的旗帜视为同一种旗帜,∴颜色为3中旗帜,这样三种颜色不一样的场合一共是20×3=60种
2.两种颜色都一样的场合
组合是C62=15种
两种颜色的旗帜就两个可能,
于是两种颜色都一样的场合一共有15×2=30个可能
这样一共就是90面旗帜了