在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（）A．5s时绳与水面的夹角为60°B．5s内小船前进了15mC．5s时

Question

在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（　　）

A．5s时绳与水面的夹角为60°
B．5s内小船前进了15 m
C．5s时小船的速率为4 m/s
D．5s时小船距离岸边15 m

Answer 1

由几何关系可知，开始时河面上的绳长为(h)/(sin30°)=40m；此时船离岸的距离x₁=20√(3)m；
5s后，绳子向左移动了v_t=15m，则河面上绳长为40m-15m=25m；
则此时，小船离河边的距离x₂=√(252−202)=15m，
5s时绳与水面的夹角为α，则有：tanα＝(20)/(15)，解得：α=53°，故A错误；
则小船前进的距离x=20√(3)m-15m=19.6m，故B错误，D正确；
船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，
则由几何关系可知，cosθ=(3)/(5)，则船速v_船=(v)/(cosθ)=5m/s，故C错误；
故选：D．