设三阶方阵A和B满足关系式AB=2A+B,则A=(202,040,202),求（A-E)的逆矩阵

Question

设三阶方阵A和B满足关系式AB=2A+B,则 A=(2 0 2,0 4 0,2 0 2),求 （A-E)的逆矩阵

Answer 1

由于A=(2 0 2,0 4 0,2 0 2)
所以A-E=(1 0 2,0 3 0,2 0 1)
(A-E,E)= 1 0 2 1 0 0
0 3 0 0 1 0
2 0 1 0 0 1
第三行减去第一行的2倍,得到
1 0 2 1 0 0
0 3 0 0 1 0
0 0 -3 -2 0 1
第二行除以3,第三行除以-3,得以
1 0 2 1 0 0
0 1 0 0 1/3 0
0 0 1 2/3 0 -1/3
第一行减去第3行的2倍,得到
1 0 0 -1/3 0 2/3
0 1 0 0 1/3 0
0 0 1 2/3 0 -1/3
所以A-E的逆矩阵是 -1/3 0 2/3
0 1/3 0
2/3 0 -1/3