（1）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求

Question

（1）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(4))＝(√(2))/(2)，圆M的参数方程为

x＝2cosθ

y＝−2+2sinθ

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
（Ⅰ）设M＝

a	b
c	d

，则有

a	b
c	d

1

−1

=

−1

−1

，

作业帮用户 2017-10-05 举报

问题解析

（1）（I）M＝

a	b
c	d

，由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）由（I）中矩阵M及直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，构造关于x，y的关系式，整理后可得l的方程．
（2）（I）由已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(4))＝(√(2))/(2)，根据y=ρsinθ，x=ρcosθ可得直线方程，根据圆M的参数方程为

x＝2cosθ

y＝−2+2sinθ

利用三角函数平方关系，消去参数，可得圆的方程．
（II）根据（I）中所得直线与圆的方程，将圆心坐标及直线方程代入点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，减掉圆半径，可得圆上点到直线的最近距离．
（3）（I）利用零点分段法，可将函数的解析式化为一个分段函数的形式，进而得到f（x）为常数函数时，x的取值范围
（II）分析函数的值域，进而根据关于x的不等式f（x）-a≤0有解，a不小于函数最大值，可得答案．

名师点评

本题考点：

逆变换与逆矩阵；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化；绝对值不等式的解法．

考点点评：

本题是选修三选一，（1）的关键是熟练掌握矩阵运算公式，（2）的关系是将极坐标方程和参数方程转化为一般方程，（3）的关键是用零点分段法，化简函数的解析式．

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