设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(μ,σ^2)的一个样本,则Y=n*[(xˉ-μ)/σ]^2服从分布．最终答案我是知道的,但是我不知道怎么求得那个结果,求详细的解答过程,no只有答案.

Question

设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(μ ,σ^2)的一个样本,则Y=n*[(xˉ-μ)/σ]^2服从 ____ 分布．
最终答案我是知道的,但是我不知道怎么求得那个结果,求详细的解答过程,no只有答案.

Answer 1

[(xˉ-μ)/σ/(n)^(1/2)]~N(0,1)--->Y=n*[(xˉ-μ)/σ]^2~Γ(-1/2,2)或自由度为1的卡方分布,这是基本结论.