一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以2m/s2的加速度做匀加速运动，试问：（1）警车在追

Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以2m/s²的加速度做匀加速运动，试问：
（1）警车在追赶货车的过程中，警车启动多长时间后两车间的距离最大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车能达到的最大速度是v_m=12m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

（1）当at₁=v₀ 时距离最大，解得：
t₁=(v0)/(a)=(10)/(2)s=5s
（2）此时货车的位移为：x₁=v₀（t₁+t₀）=10×2m=70m
警车的位移为：x₂=(1)/(2)at₁²=(1)/(2)×2×25m=25m
则两车间的最大距离是：△x=x₁-x₂=70-25=45m
（3）当警车速度达到最大时，经历的时间为：t₂=(vm)/(a)=(12)/(6)s=6s
这段时间内货车的位移为：x₁′=v₀（t₂+t₀）=10×（6+2）m=80m
警车的位移为：x₂′=(1)/(2)at₂²=(1)/(2)×2×36m=36m
可知警车还未追上货车，则还需追及的时间为：t₃=(80-36)/(12-10)s=22s
则有：t=t₂+t₃=6+22=28s．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，警车启动5s后两车间的距离最大           
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是45m；           
（3）警车发动后要28s才能追上货车．