一个概率问题在一个有奖活动中,有4个完全一样的气球,只有一个里有奖,主持人叫上来一位观众,让他在4个气球中选择.观众随机抽取一个,正要将其扎暴时(还没扎)主持人说:"慢,"从观众手中拿

Question

一个概率问题
在一个有奖活动中,有4个完全一样的气球,只有一个里有奖,主持人叫上来一位观众,让他在4个气球中选择.观众随机抽取一个,正要将其扎暴时(还没扎)主持人说:"慢,"从观众手中拿过针来,把剩下的三个中的一个扎暴,且扎爆这个没奖,主持人问:"你换不换?" 请问,此时是换的中奖概率大还是一样大?若换的概率大,请求出概率是多少?(答案是换了大 但我不知为啥)

Answer 1

是换了大,
设p(x)是第x个球中奖的概率,则
p(a)+p(b)+p(c)+p(d)=1因为完全一样,无论首先选的是哪一个,设x,p(x)=1/4;
当剩下的3个中由于肯定了其中一个没有,所以另外2个中奖的概率变为(1-1/4)/2=3/8
3/8>1/4
所以换了中奖的概率大