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如图所示,用滑轮组将重为G=1800N的金属块打捞出水面,不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力,作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W,金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v1=0.8m/s,金属
题目详情
如图所示,用滑轮组将重为G=1800N的金属块打捞出水面,不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力,作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W,金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v1=0.8m/s,金属块的密度为8×103kg/m3,g取10N/kg.
求:(1)金属块未露出水面以前的机械效率η
(2)金属块被提出水面后匀速提起的速度v2(计算结果保留到小数点后两位)

求:(1)金属块未露出水面以前的机械效率η
(2)金属块被提出水面后匀速提起的速度v2(计算结果保留到小数点后两位)

▼优质解答
答案和解析
(1)从图可知,有三段绳子吊着金属块,v1=0.8m/s,
则绳子自由端移动的速度为:v=nv1=3×0.8m/s=2.4m/s,
而P=1680W,
∴绳子自由端的拉力为:F=
=
=700N,
又∵金属块排开水的体积等与金属块的体积,金属块的重力为G=1800N
则F浮=ρ液gV排=ρ液gV金=ρ水g
=
G,
而金属块对绳子的拉力等于金属块的重力减去金属块所受的浮力,
∴η=
=
=
=75%.
(2)∵不计绳重和摩擦
∴F=
(G-F浮+G动),
则G动=nF-(G-F浮)=3×700N-1800N(1-
)=525N,
当金属块被拉出水面后,设绳子自由端移动的速度为v′,作用于绳子自由端的拉力为F′,
则F'=
(G+G动)=
(1800N+525N)=775N,
∵作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W,
∴此时绳子自由端移动的速度为:v'=
=
≈2.17m/s,
∴v2=
v'=
×2.17m/s≈0.72m/s.
答:
(1)金属块未露出水面以前的机械效率为75%;
(2)金属块被提出水面后匀速提起的速度为0.72m/s.
则绳子自由端移动的速度为:v=nv1=3×0.8m/s=2.4m/s,
而P=1680W,
∴绳子自由端的拉力为:F=
P |
v |
1680W |
2.4m/s |
又∵金属块排开水的体积等与金属块的体积,金属块的重力为G=1800N
则F浮=ρ液gV排=ρ液gV金=ρ水g
G |
gρ金 |
ρ水 |
ρ金 |
而金属块对绳子的拉力等于金属块的重力减去金属块所受的浮力,
∴η=
G−F浮 |
nF |
G(1−
| ||
nF |
1800N(1−
| ||
3×700N |
(2)∵不计绳重和摩擦
∴F=
1 |
n |
则G动=nF-(G-F浮)=3×700N-1800N(1-
1 |
8 |
当金属块被拉出水面后,设绳子自由端移动的速度为v′,作用于绳子自由端的拉力为F′,
则F'=
1 |
n |
1 |
3 |
∵作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W,
∴此时绳子自由端移动的速度为:v'=
P |
F′ |
1680W |
775N |
∴v2=
1 |
n |
1 |
3 |
答:
(1)金属块未露出水面以前的机械效率为75%;
(2)金属块被提出水面后匀速提起的速度为0.72m/s.
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