如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与光滑的水平地面相

Question

如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与光滑的水平地面相切．现一质量为m物体以某一速度进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知斜面的倾角为30°．求：
（1）小车到达C点时的速度大小为多少？
（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？

Answer 1

（1）小车到达A点时的速度为v_A，离开A点后做平抛运动，落到C点时，
竖直方向上：h=3R=(1)/(2)gt²，
小车到达C点时的竖直分速度：v_y=gt，
在C点tan30°=(vA)/(vy)，v=√(vA2+vy2)，
解得：v=2√(2gR)，v_A=√(2gR)；
（2）小车在A点的速度为：v_A=2√(2gR)，
在A点，由牛顿第二定律得：mg+F=m(vA2)/(R)，
解得：F=mg，方向竖直向下，
由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力F′=F=mg，竖直向上．
答：（1）小车到达C点时的速度大小为2√(2gR)；
（2）在A点小车对轨道的压力是mg，方向竖直向上；