用一块宽度为5m的长方形铁片弯折成如图所示的梯形流水槽，其中BC∥AD，AB=DC，要使流水的截面面积最大，弯折的长度（AB的长）应是多少？

Question

用一块宽度为5m的长方形铁片弯折成如图所示的梯形流水槽，其中BC∥AD，AB=DC，要使流水的截面面积最大，弯折的长度（AB的长）应是多少？

Answer 1

设梯形的面积为S，梯形的腰长AB=CD=x米．
∴BC=5-2x．
如图，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，

∴∠AEB=∠DEB=∠DFC=∠AFC=90°
∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=120°．
∴∠EBC=90°，
∴四边形EBCF是矩形，∠ABE=30°
∴EF=BC=5-2x．AE=DF=0.5x．
∴AD=5-2x+0.5x+0.5x=5-x．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE=(√(3))/(2)x．
∴S=(1)/(2)（5-2x+5-x）•(√(3))/(2)x
=-(3√(3))/(4)x²+(5√(3))/(2)x
=-(3√(3))/(4)（x-(5)/(3)）²+(25√(3))/(12)，
故当x=(5)/(3)时，S取得最大值，最大值为(25√(3))/(12)．
答：要使流水的截面面积最大，弯折的长度（AB的长）应是(5)/(3)米．