∫(0,1)[(x^n)/(1+x^2)]d(x)..

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∫(0,1)[(x^n)/(1+x^2)]d(x) ..

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答案和解析

用夹逼定理解之
0∞)∫[0,1/2](1/2)^n/(1+x^2)dx=lim(n->∞)(1/2)^n*arctgx|[0,1/2]
等式最右侧中,arctgx|[0,1/2]为某个实数,而lim(n->∞)(1/2)^n趋于零,故整体相乘后趋于零.
由夹逼定理,原式=0

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